quarta-feira, 6 de novembro de 2013

Criptografia

Matrizes são uteis em diversos campos como em economia, engenharia, física, tecnologia (grafos) e também pode ser aplicada em criptografia.
A área da criptografia é bem abrangente e usa diversos métodos para transformar dados normal (texto puro) e texto cifrado.
Podemos empregar álgebra linear, mais especificamente matriz a fim de criarmos um sistema de criptografia. O método envolve duas matizes, uma para criptografar e uma descriptografar.
Para entender o artigo é bom lembrar ou aprender o básico de matrizes, portanto além de ver um processo bem legal de criptografia, você vai entender matrizes, matriz inversa, determinante, regra de “Sarrus”, Multiplicação de matriz e aritmética modular, e na sugunda parte desse artigo entenderá matriz adjunta (transposta) menor complementar e co-fator e é claro um bom método de criptografia simétrica.

Matriz

Matriz = Uma tabela de números dispostos em linhas e colunas colocados entre parênteses ou colchetes:
clip_image002
Tabelas com m linhas e n colunas são denominadas matrizes  clip_image002[7] sendo clip_image002[5].
Uma matriz é representada por letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas, acompanhadas de dois índices que indicam a linha e a coluna.
clip_image002[13] = clip_image004[4] 
Abreviando a matriz A podemos escrever
clip_image002[11]
O i representa a linha e o j representa a coluna que o elemento ocupa.
Fácil veja a matriz 3×3:
A= clip_image002[15]
Onde :
clip_image002[17]=-3  clip_image004[6]=-3  clip_image006=-4
clip_image008=0   clip_image010=1   clip_image012=1
clip_image014=4   clip_image016=3   clip_image018=4
Essa matriz poderá ser utilizada em nossa criptografia. (Se quiser fazer diferente do exemplo escolha números aleatórios e crie uma matriz 3×3).
Desde que ela possua uma inversa.
A inversa de A somente irá existir se e somente se a determinante de A for diferente de zero.
Se esta matriz possuir a inversa ela será a nossa Chave de Criptografia.

Matriz Inversa parte 1

clip_image002[23]
Ela é inversível se existir uma matriz B tal que:
clip_image002[21]
Neste caso B é dita como inversa de A e pode ser escrita como A-1.

Determinante

Determinante é um número real associado a uma matriz usado no calculo da matriz inversa, resolução de alguns sistemas lineares e em calculo de área de triângulos quando se conhece as coordenadas do vértice.
Vamos verificar se a matriz A possui uma inversa e para isso temos que descobrir o determinante.
Por se tratar de uma matriz 3×3 a determinante é de 3ª ordem, assim temos que usar um dispositivo conhecido como regra de Sarrus (“lê-se Sarrí”).
1º passo – Repetir as duas primeiras colunas al lado da terceira
clip_image002[25]
2º passo – Multiplicar os elemento da diagonal principal de A conservando os sinais.
image
(-3*1*4)+( -3*1*4)+( -4*0*3)=-24
3º passo – Multiplicar os elementos da diagonal secundaria trocando o sinal
image
(4*1*-4)+(3*1*-3)+(4*0*-3) = –25 (inverte o sinal)
4º passo – Somar os produtos obtidos:
25+(-24)=1
1 é o determinante da matriz A
det(A)=1 clip_image002[28] Existe a inversa de A

Criptografando


Continuando o processo de criptografia o próximo passo é pensar em nosso alfabeto e para fins de simplificação, vamos transformar as letras do alfabeto em números sequencias, poderíamos fazer a utilização da tabela ASCII.
[tabela.JPG]
Que tal incluir o espaço e adicionar o valor 26;
Vamos imaginar agora uma mensagem a ser criptografada.
”Muito loco”
FraseValor na TabelaValor na Matriz
M12a11
U20a21
I8a31
T19a12
O14a22
26a23
L11a13
O14a23
C3a33
O14a14
26a24
26a34
Resultando na seguinte matriz.
B= clip_image002[19]
Com a matriz A que é a nossa chave de criptografia e a matriz B que é nosso texto puro, basta fazer a multiplicação das matrizes para termos um mensagem criptografada.:
clip_image002[15] *clip_image002[19]

Multiplicação de Matrizes

Duas matrizes A= (aij)mxn B(bij)nxp o produto de AB é C=(cij)mxp tal que:
 (AB)_{ij} = \sum_{r=1}^n a_{ir}b_{rj} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots + a_{in}b_{nj}.
para cada par i e j com 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ p.
Somente se Anxm*Bmxp=Nxp Ou seja, desde que o numero de colunas de A sejam iguais ao numero de linhas de B
 Não se assuste é fácil:
É a soma dos produtos das linhas de A por todas as colunas de B.
(-3*12)+(-3*20)+(-4*8)    (-3*19)+(-3*14)+(-4*26)    (-3*11)+(-3*14)+(-4*3)     (-3*14)+(-3*26)+(-4*26)
(0*12)+(1*20)+(1*8)        (0*19)+(1*14)+(1*26)        (0*11)+(1*14)+(1*3)        (0*14)+(1*26)+(1*26)
(4*12)+(3*20)+(4*8)        (4*19)+(3*14)+(4*26)        (4*11)+(3*14)+(4-3)        (4*14)+(3*26)+(4*26)
C= clip_image002[37]
Essa é a mensagem criptografada.

Aritmética Modular


Se você quiser visualizar os caracters gerados você deve usar aritmética modular MOD(26) pois nossa tabela só vai até 26 – Calculo modular não é dificil.
-128:26 = 5 sobra 2 portanto 128 MOD(26) = 2203:26 dá 7 e sobra 21 portanto MOD(26)=21
87 MOD(26)=9
224 MOD(26)=16
28 MOD(26)=2
40 MOD(26) = 14
17 não precisa
52 MOD(26) =0 (não tem resto)
140 MOD(26)=10
222 MOD(26)=14
98 MOD(26)=20
238 MOD(26)=4
Temos então o valor 2, 21, 9, 16 ,2,14,17,0,10,14,20 e 4
[tabela.JPG]
Formando a frase criptografada:
ValorFrase Criptografada
2C
21V
9J
16Q
2C
14O
17R
0A
10K
14O
20U
4E

sexta-feira, 13 de julho de 2012

ESCOLHAS......


Viver sem escolhas seria muito mais facil, mas seria extremamente tedioso................
Ainda sim preferia não ter que escolher...........

domingo, 11 de março de 2012

Você é mais criativo quando está distraído


Pesquisa mostra que nossas melhores ideias surgem quando não estamos fazendo nada

Pode parecer espantoso, mas as nossas melhores idéias vem quando não estamos empenhados em tê-las. A descoberta foi feita pelos pesquisadores Mareike Wieth e Rose Zack, que examinaram 428 universitários para saber em qual parte do dia cada um deles era mais produtivo no trabalho.
Segundo o estudo, 195 dos candidatos examinados eram mais ativos no período noturno, enquanto apenas 28 produziam mais na parte da manhã e tarde. O restante foi classificado como neutro. A partir dos resultados, a dupla de pesquisadores dividiu os universitários em dois grupos e entregou seis tarefas de resolução de problemas – metade composta por problemas de percepção e metade por questões analíticas.
As perguntas analíticas necessitavam de um trabalho duro para chegar à resposta, enquanto as intuitivas precisavam apenas de um momento de inspiração para serem decifradas. O resultado foi que perguntas intuitivas foram respondidas com mais eficiência quando os participantes estavam em seu período menos produtivo.
Ou seja, as melhores respostas dos noturnos foram dadas pela manhã enquanto os diurnos demonstraram melhores resultados durante a noite. De acordo com Mareike Wieth e Rose Zack, isso ocorre porque, durante as pausas na produtividade, as pessoas ficam distraídos com mais facilidade. E essas distrações podem ajudar na criatividade.
Aparentemente, o ato de não fazer nada nos deixa mais distraídos, o que estimula a parte criativa do cérebro. “Sem se preocupar com o teor das perguntas e sua complexidade, os participantes sentiam-se mais a vontade para explorar pontos que surgiam à medida que eles falavam”, disse a dupla de cientistas.
Então fica a dica: está com um problema que precisa de criatividade para ser resolvido? Pare o que está fazendo e se distraia. O ato vai cortar a sua linha de raciocínio atual e fará você iniciar outra, abrindo novas possibilidades para poder concluir a tarefa.
O estudo foi publicado originalmente no Scientific American, sob o título “Time of day effects on problem solving: When te non-optimal is optimal”. Em tradução livre: “Efeitos da hora do dia na resolução de problemas: Quando o não ideal se torna ideal".

Fonte: Scientific American